由题意，α，β互为共轭虚根，…（2分）
则|α|=|β|，αβ＝|α|2＝

m2+1

3

，…..（6分）|α|＝|β|＝

m2+1 3

，…（8分）
由|α|+|β|=2，得

m2+1 3

=1，m＝±

2

，…10 分
因为m＝−

2

时，△＞0，不合题意，所以m＝

2

…．（12分）．