如图为轴截面，令圆柱的高为h，
底面半径为r，侧面积为S，
则（

h

2

）²+r²=R²，
即h=2

R2−r2

．
∵圆柱的侧面积S=2πrh=4πr•

R2−r2

=4π

r2(R  2−r2)

≤4π

(r2+R2−r2)2 2

=2πR²，
故选：A