【高一数学】一道平面坐标系向量的选择题》》》平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A（3,1）,B（-1,3）,若点C满足向量O_数学解答

【高一数学】一道平面坐标系向量的选择题》》》
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A（3,1）,B（-1,3）,若点C满足向量OC=a*向量OA+b*向量OB,其中a,b属于R,且a+b=1,则点C的轨迹方程为
（A）3x+2y-11=0
（B）(x-1)^2+(y-2)^2=5
（C）2x-y=0
（D）x+2y-5=0

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解答

设C(x,y)
若点C满足向量OC=a*向量OA+b*向量OB
(x,y)=(3a,a)+(-b,3b)=(3a-b,a+3b)
x=3a-b
y=a+3b
a=(3x+y)/10
b=(3y-x)/10
a+b=1
3x+y+3y-x=10
2x+4y=10
x+2y-5=0