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数学
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如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为
2
3
,则a的值是( )
A. 2
2
B. 2+
2
C. 2
3
D. 2+
3
人气:440 ℃ 时间:2020-01-27 20:49:49
解答
过P点作PE⊥AB于E,过P点作PC⊥x轴于C,交AB于D,连接PA.
∵PE⊥AB,AB=2
3
,半径为2,
∴AE=
1
2
AB=
3
,PA=2,
根据勾股定理得:PE=
2
2
−(
3
)
2
=1,
∵点A在直线y=x上,
∴∠AOC=45°,
∵∠DCO=90°,
∴∠ODC=45°,
∴△OCD是等腰直角三角形,
∴OC=CD=2,
∴∠PDE=∠ODC=45°,
∴∠DPE=∠PDE=45°,
∴DE=PE=1,
∴PD=
2
.
∵⊙P的圆心是(2,a),
∴a=PD+DC=2+
2
.
故选B.
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