等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,右顶点A,过F的直线交双曲线右支于MN...等轴双曲线x^2-y^2=a^2_数学解答

等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,右顶点A,过F的直线交双曲线右支于MN...
等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,右顶点A,过F的直线交双曲线右支于MN两点,求COS角MAN的取值范围.

人气：407 ℃　时间：2019-08-25 10:56:06

解答

F(a√2,0),A(a,0),MN⊥x轴时∠MAN最大,当MN无限趋向于平行渐近线时∠MAN取下确界.MN⊥x轴时,MN:x=√2a,代入x^2-y^2=a^2,①得y^2=a^2,y=土a,tanXAM=FM/AF=a/[(√2-1）a]=√2+1,由万能公式,cosMAN=[1-(√2+1)^2]/[1+(...��ô��ô֤��ڴ�ֱʱ��ƽ�н��ʱ��С��ֱ��жϣ��