∵|ab-2|与|a-2|互为相反数
∴|ab-2|+|a-2|=0
∴ab-2=0
a-2=0
∴a=2
b=1
1÷(ab)+1÷{(a+1)(b+1)}+1÷{(a+2)(b+2)}+1÷{(a+3)(b+3)}+……+1÷{(a+2013)(b+2013)}
=1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/2014×2015
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2014-1/2015
=1-1/2015
=2014/2015