已知a1、a2、a3、a4、a5是非负实数,且a1+a2+a3+a4+a5=120,X表示a1+a2、a2+a3、a3+a4、a4_数学解答

已知a1、a2、a3、a4、a5是非负实数,且a1+a2+a3+a4+a5=120,X表示a1+a2、a2+a3、a3+a4、a4+a5中的最大值,求X的最小值.

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解答

设:a1+a2≤a2+a3≤a3+a4≤a4+a5=X则有：a1≤a3≤a5,a2≤a4∴(a1+a2)+(a2+a3)+(a4+a5)≤3X即：120+a2≤3X∴X≥(120-a2)/3当且仅当a2=a4=0,且a1=a3=a5=40时,X取最小值=40此时,a1,a2,a3,a4,a5分别为：40,0,40,0,40...亲：改为“∴(a1+a2)+( a3+a4)+(a4+a5)≤3X即：120+a4≤3X∴X≥(120+a4)/3”是不是更好?一样可以。