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求函数奇偶性
定义在r上的函数f x 对任意的x y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立
求证:已知F(x)=f(x)+1,求证:F(x)为奇函数
人气:307 ℃ 时间:2019-12-06 17:47:42
解答
令y=0
f(x)=f(x)+f(0)+1
所以f(0)=-1
令y=-x
则f(0)=f(x)+f(-x)+1
所以f(x)+f(-x)=-2
所以F(x)+F(-x)
=f(x)+1+f(-x)+1
=[f(x)+f(-x)]+2
=-2+2
=0
所以 F(-x)=-F(x)
所以F(x)是奇函数
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高一函数奇偶性习题
若φ(x),g(x)都是奇函数,f(x)=aφ(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上存在最大值5,则f(x)在(-∞,0)上存在( ) A.最小值-5 B.最大值-5 C.最小值-1 D.最大值-3
设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0 (1)试判断函数y=f(x)的奇偶性; (2)试求方程f(x)=0在闭区间[-2008,2008
已知函数f(x)=(1/2x-1+1/2)sinx (-π2<x<π2且x≠0) (1)判断f(x)的奇偶性; (2)求证f(x)>0.
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