设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足：f(x+2)=f(x+1)-f(x).如果f(1)=lg3/2,f(2)=lg15,求_数学解答

设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足：f(x+2)=f(x+1)-f(x).如果f(1)=lg3/2,f(2)=lg15,求f(2004).
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人气：442 ℃　时间：2019-08-22 17:35:21

解答

因为
f(x+2)=f(x+1)-f(x)
f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)=f(x+1)-f(x)-f(x+1)=-f(x)
所以
f(x)是一个周期为6的函数
因为
f(2004)=f(6*334+0)=f(0)
因为
f(2)=f(1)-f(0)
lg15=lg3/2-f(0)
f(0)=-1