设f(x)是定义在正整数集上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x),如果f(1)=lg3/2,f(2)=lg15,求f_数学解答

设f(x)是定义在正整数集上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x),如果f(1)=lg3/2,f(2)=lg15,求f(2007)的值

人气：166 ℃　时间：2019-08-25 08:24:38

解答

因为 f(x+2)=f(x+1)-f(x) f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)=f(x+1)-f(x)-f(x+1)=-f(x) f(x+6)=-f(x+3)=f(x)所以f(x)是一个周期为6的函数因为 f(2007)=f(6*334+3)=f(3) 因为 f(3)=f(2)-f(1)=lg15-lg3/2=lg10=1