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数学
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已知关于x、y的方程组
x
2
−y+k=0
(1)
(x−y)
2
−2x+2y+1=0
(2)
有两个不相同的实数解.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若
x=
x
1
y=
y
1
和
x=
x
2
y=
y
2
是方程组的两个不相同的实数解,是否存在实数k,使得y
l
y
2
-
x
1
x
2
-
x
2
x
1
的值等于2?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
人气:401 ℃ 时间:2020-03-23 03:53:39
解答
(1)由②得(x-y-1)
2
=0,x-y-1=0,y=x-1 ③,
把③代入①,得x
2
-x+1+k=0 ④,
方程组要有两个不相同的实数解,则该方程有两个不相等的实数根,
∴△=1-4-4k>0,
解得k<-
3
4
.
(2)根据根与系数的关系,得x
l
x
2
=1+k,x
l
+x
2
=1.
∴y
1
y
2
=(x
1
-1)(x
2
-1)=x
l
x
2
-(x
l
+x
2
)+1=1+k.
则有1+k-
1−2−2k
1+k
=2,
解得k=0或k=-2,
经检验0和-2都是方程的解.
根据(1)中的取值范围,k=0应舍去,
∴取k=-2.
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