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已知定义在R上的偶函数f (x)满足f(x+1)=f(1-x).求证f(x)为周期函数
人气:267 ℃ 时间:2019-10-19 18:33:03
解答
证明:令t=x-1,则有
f(t+1)=f(1-t)
即f(x)=f(2-x)
又f(x)是偶函数
∴f(2-x)=f(x-2)
∴f(x)=f(x-2)
令a=x+2,则有
f(a)=f(a-2)
即f(x)=f(x+2)
∴f(x)是以2为最小周期的周期函数.
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