f’(x)=ln(1+x)/(2根号(x))+根号(x)/(1+x).注意到当x趋于正无穷时,
lim f'(x)=0,因此f'(x)在[1,正无穷)上有界.设|f'(x)|<=M；
则由微分中值定理知道有|f(x)-f(y)|<=M|x-y|.由此知道
f(x)是一致连续的.