一道数学分析证明题（急）数列{a(n)}单调递增,且lim（a(1)+a(2)+…+a(n)）/n = a (n趋于无穷),求证：_数学解答

一道数学分析证明题（急）
数列{a(n)}单调递增,且lim（a(1)+a(2)+…+a(n)）/n = a (n趋于无穷),求证：a（n）趋于a

人气：243 ℃　时间：2020-05-01 03:44:34

解答

证明：① 往证 an 有界,an 收敛；∵ lim（a(1)+a(2)+…+a(n)）/n = a ,收敛数列必有界,∴ 存在 M ,对任意n∈N ,（a(1)+a(2)+…+a(n)）/n < M ,从而：an/2 = (nan)/2n ≤（a(1)+a(2)+…+an+a(n+1)+...+a(2n)）/2n < M...