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数学
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以(1,2)为顶点的抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点M,且A的坐标为(-1,0),求△AMB的面积.
人气:120 ℃ 时间:2020-03-10 18:16:25
解答
设抛物线顶点式解析式y=a(x-1)
2
+2,
∵A的坐标为(-1,0),
∴a(-1-1)
2
+2=0,
解得a=-
1
2
,
∴y=-
1
2
(x-1)
2
+2=-
1
2
x
2
+x+
3
2
,
令y=0,则-
1
2
x
2
+x+
3
2
=0,
整理得x
2
-2x-3=0,
解得x
1
=-1,x
2
=3,
∴点B的坐标为(3,0),
∵A(-1,0),
∴AB=3-(-1)=4,
令x=0,则y=
3
2
,
∴点M的坐标为(0,
3
2
),
△AMB的面积=
1
2
×4×
3
2
=3.
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