设S=1＊2＊．．＊N＋（4k+3),N大于等于3,k是1～100之间的自然数．S为完全平方数,k的值有几种?_数学解答

设S=1＊2＊．．＊N＋（4k+3),N大于等于3,k是1～100之间的自然数．S为完全平方数,k的值有几种?

人气：408 ℃　时间：2019-10-09 16:33:23

解答

如果N>=4 1＊2＊．．＊N一定被4整除所以右边一定被4除余3而S是完全平方数若S是偶数的平方那么S能被4整除若S是奇数的平方那么S=(2m+1)²=4m²+4m+1 被4除余1所以左边一定不等于右边所以N=3 1＊2＊．．＊N=...