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数学
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如图,在△MNP中,∠MNP=45°,H是高MQ和高NR的交点,求证:HN=PM.
人气:431 ℃ 时间:2019-11-15 07:24:40
解答
如图1∵MQ⊥PN,∠MNP=45°,
∴∠QMN=45°=∠QNM,
∴QM=QN,
∵NR⊥PM,
∴∠1+∠4=90°,
又∵∠2+∠3=90°,∠3=∠4,
∴∠1=∠2,
在△HQN和△PQM中,
∠1=∠2
QM=QN
∠MQP=∠NQH
,
∴△HQN≌△PQM(ASA),
∴HN=PM.
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