先根据约束条件画出可行域，
z=（x+1）²+（y+2）²，
表示可行域内点到B（-1，-2）距离的平方，
当z是点B到直线x+2y+3=0的距离的平方时，z最小，
最小值为d²=(

|−1−2×2+3|

1+4

)2=

4

5

，
故答案为：

4

5

．