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1/x^2+1/y^2=1,则x^2+2y^2 有最小值3+2√ 2怎么求的
人气:450 ℃ 时间:2019-08-16 23:06:23
解答
1/x²+1/y²=1,得到:x²=y²/(y²-1),代入,有:x²+2y²=y²/(y²-1)+2y²=[(y²-1)+1]/(y²-1)+2y²=1+1/(y²-1)+2(y²-1)+2=2(y²-1)+1/(y²-1)+3≥2√2+3,所以最小值是2√2+3.
注:这里需要说明y²>1.
理由:由1/x²+1/y²=1,得到1/x²=1-1/y²>0,即1/y²<1,就是y²>1,也就是说,是可以利用基本不等式的.
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