连接BO₁，AO₂，O₁O₂，过点O₁作O₁C⊥AO₂，TP交O₁OC于D，如图，
则O₁O₂=3，BO₁=AC=DP=1，
∴CO₂=2-1=1，
∵PD∥CO₂，
∴△O₁DP∽△O₁CO₂，
∴DP：CO₂=O₁P：O₁O₂，
∴DP=

1×1

3

=

1

3

，
∴PT=1+

1

3

=

4

3

．
故答案为：

4

3

．