原式=1／﹙1×2﹚＋1／﹙2×3﹚＋……＋1／﹙2009×2010﹚
=1－1／2＋1／2－1／3＋……＋1／2008－1／2009＋1／2009－1／2010
=1－1／2010
=2009／2010