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已知全集U={1,2,3,4,5},A={x|x2-5x+m=0},B={x|x2+nx+12=0},且(∁UA)∪B={1,3,4,5},你能求m+n的值吗?
人气:268 ℃ 时间:2020-03-25 00:40:18
解答
∵U={1,2,3,4,5},(∁UA)∪B={1,3,4,5},
∴2∈A.又A={x|x2-5x+m=0},∴2是关于x的方程x2-5x+m=0的一个根,得m=6且A={2,3}.∴∁UA={1,4,5}.
∴3∈B且B={x|x2+nx+12=0},∴3一定是关于x的方程x2+nx+12=0的一个根.
∴n=-7且B={3,4}.∴m+n=-1.
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