设CD=

2

9

，则2×

2

9

+DE=2，解得DE=

14

9

，∴CE＝CD+DE＝

16

9

．
∵AC与圆O相切于点A，∴AC⊥AB，AC²=CD•CE=

2

9

×

16

9

=

32

81

．
∴AD²=AC²+CD²=

32

81

+

4

81

＝

36

81

，解得AD＝

2

3

．
∵CE∥AB，∴

AD

＝

BE

，∴BE=AD=

2

3

．
故答案为

2

3

．