微分方程xdx+(x^2+y^3+y)dy=0的通解答案是ln(x^2+y^2)+y^2=c还不是很明白，_数学解答

微分方程xdx+(x^2+y^3+y)dy=0的通解答案是ln(x^2+y^2)+y^2=c
还不是很明白，

人气：315 ℃　时间：2020-06-10 09:28:58

解答

改写一下：
(xdx+ydy)＋y(x^2+y^2)dy＝0
d(x^2+y^2)＋2y(x^2+y^2)dy＝0
以1/(x^2+y^2)为积分因子
d(x^2+y^2)/(x^2+y^2)＋2ydy＝0
d(ln(x^2+y^2))＋d(y^2)＝0
d(ln(x^2+y^2)＋y^2)＝0
所以,通解为：ln(x^2+y^2)+y^2＝C