∵球面上三个点，其中任意两点间的球面距离都等于πR3，∴∠ABC=∠BCA=∠CAB=π3，∴AB=BC=CA=R，设球心为O，因为正三角形ABC的外径r=2，故高AD=32r=3，D是BC的中点．在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=π3，所以BC=BO=R，B...