已知倾斜角的α 直线l过抛物线y^2=2Px(p>0)的焦点F,交抛物线于A(x1,y1) B(x2,y2),求弦长|AB|_数学解答

已知倾斜角的α 直线l过抛物线y^2=2Px(p>0)的焦点F,交抛物线于A(x1,y1) B(x2,y2),求弦长|AB|

人气：116 ℃　时间：2020-04-10 12:58:37

解答

把l:y=(x-p/2)tana,代入y^2=2px,得x^2*(tana)^2-x[p(tana)^2+2p]+(1/4)p^2*(tana)^2=0,△=p^2*[(tana)^2+2]^2-p^2*(tana)^4=4p^2*[1+(tana)^2],∴弦长|AB| =（√△）/(tana)^2*√[1+(tana)^2]=2p[1+(tana)^2]/(tana)...