若a，b，c是三角形ABC的角A、B、C所对的三边，向量m＝(asinA−bsinB，sinC)，n＝(−1，b+c)，若m⊥n，_数学解答

若a，b，c是三角形ABC的角A、B、C所对的三边，向量

＝(asinA−bsinB，sinC)，

＝(−1，b+c)，若

⊥

，则三角形ABC为（　　）三角形
A. 锐角
B. 直角
C. 钝角
D. 不能确定

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解答

由

⊥

，得

•

=0，代入得到：-asinA+bsinB+bsinC+csinC=0，
根据正弦定理化简得：c²+b²=a²-bc；再根据余弦定理得：cosA=

b2+c2−a2

2bc

，且A∈（0，π）
所以A为钝角，三角形为钝角三角形．
故选C