A、若e点断路，则用导线连接ab电流表中不会有示数，故A错误；
B、R₁断路时，用导线并接在bc、cd、ed 两端时，电路仍处于断路状态，故不可能有示数，而并在ab两点时，导线线ab接通则电路导通，电流表中有示数，故B正确；
C、若电流表短路，则无论怎么接，电流表都不会有示数，故C错误；
D、若R₂断路，则接在bc两点时，电流表有示数，而接ab两点时，电流表无示数，故D错误；
故选：B．