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数学
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如图,已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动,∠MCN为定角,连接AM、AN,并延长分别交BC、CD于E、F两点,则∠CME与∠CNF在M、N两点移动过程,它们的和是否有变化?证明你的结论.
人气:362 ℃ 时间:2019-10-11 14:47:56
解答
∵BD为正方形ABCD的对角线,
∴∠1=∠3,∠2=∠4,
∴∠EMC=180°-∠1-∠3=180°-2∠1.
同理∠FNC=180°-2∠2.
∴∠EMC+∠FNC=360°-2(∠1+∠2).
∵∠MCN=180°-(∠1+∠2),
∴∠EMC+∠FNC总与2∠MCN相等.
因此∠EMC+∠FNC始终为定角,这定角为∠MCN的2倍.
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