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数学
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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,E,F分别是BC,AC的中点,延长BA到点
D,使AD=
1
2
AB.连接DE,DF.
(1)求证:AF与DE互相平分;
(2)若BC=4,求DF的长.
人气:143 ℃ 时间:2019-08-17 21:36:27
解答
(1)证明:连接EF,AE.
∵点E,F分别为BC,AC的中点,
∴EF∥AB,EF=
1
2
AB.
又∵AD=
1
2
AB,
∴EF=AD.
又∵EF∥AD,
∴四边形AEFD是平行四边形.
∴AF与DE互相平分.
(2)在Rt△ABC中,
∵E为BC的中点,BC=4,
∴AE=
1
2
BC=2.
又∵四边形AEFD是平行四边形,
∴DF=AE=2.
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