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数学
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与圆x
2
+y
2
-4y=0外切,又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是( )
A. y
2
=8x
B. y
2
=8x(x>0)和y=0
C. x
2
=8y(y>0)
D. x
2
=8y(y>0)和x=0(y<0)
人气:322 ℃ 时间:2020-07-10 03:23:51
解答
依题意,设所求圆的圆心M坐标为M(x,y),
∵所求的圆与圆C:x
2
+y
2
-4y=0,即x
2
+(y-2)
2
=4外切,又与x轴相切,
∴|MC|=|y|+2
∴
x
2
+(y−2
)
2
=2+|y|,
∴x
2
+y
2
-4y+4=4+4|y|+y
2
,
∴x
2
=4y+4|y|,
当y>0时,x
2
=8y;
当y<0时,x
2
=0,即x=0.
∴所求的圆的圆心轨迹方程为:x
2
=8y(y>0)和x=0(y<0);
故选:D.
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