先将原式分项,得
原式=∫(0~x)xf(t)dt-∫(0~x)tf(t)dt………………①
对于上式左边的积分,由于x在被积函数中是个常数,
所以它等于x∫(0~x)f(t)dt
由此对于①式可以按照以前的方法求导,即
(x)'∫(0~x)f(t)dt+x[∫(0~x)f(t)dt]'-[∫(0~x)tf(t)dt]'
=∫(0~x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)
=∫(0~x)f(t)dt