∵f（x）=x（1-x²）=x-x³，
∴f′（x）=1-3x²，
由f′（x）=0，得x=

3

3

，或x=-

3

3

（舍去），
∵f（0）=0，f（

3

3

）=

3

3

(1-

1

3

)=

2 3

9

，f（1）=0，
∴f（x）=x（1-x²）在[0，1]上的最大值为

2 3

9

．
故答案为：

2 3

9

．