∵a2+

1

a2

=（a²+

1

a2

+2-2）=（a+

1

a

）²-2=（

a2+1

a

）²-2①；
又∵a²-3a+1=0，于是a²+1=3a②，
将②代入①得，
原式=（

3a

a

）²-2=9-2=7．
故答案为7．