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在天体运动中，把两颗相距较近的恒星称为双星，已知A、B两恒星质量分别为m
1
和m
2
，两恒星相距为L，两恒星分别绕共同的圆心做圆周运动，如图，求两恒星的轨道半径和角速度大小．
人气：191 ℃ 时间：2020-05-21 07:12:00
解答
设A、B两恒星的轨道半径分别为r
1
、r
2
，角速度为ω，根据牛顿第二定律得：
对m
1
有：
G
m
1
m
2
L
2
=m
1
ω
2
r
1
对m
2
有：
G
m
1
m
2
L
2
=m
2
ω
2
（L-r
1
）
由以上二式有：r
1
=
m
2
m
1
+
m
2
L，r
2
=（L-r
1
）=
m
1
m
1
+
m
2
L
将r
1
=
m
2
m
1
+
m
2
L 代入
m
1
m
1
+
m
2
L=m
1
ω
2
r
1
得：
ω=
G(
m
1
+
m
2
)
L
3
答：A、B两恒星的轨道半径分别为
m
2
m
1
+
m
2
L，
m
1
m
1
+
m
2
L，角速度大小为
G(
m
1
+
m
2
)
L
3
．
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