求曲面z=√x^2+y^2被围在柱面(x^2+y^2)^2=x^2-y^2内部的曲面面积答案是根号2总算不对求高手指点_数学解答

求曲面z=√x^2+y^2被围在柱面(x^2+y^2)^2=x^2-y^2内部的曲面面积
答案是根号2总算不对求高手指点

人气：347 ℃　时间：2020-05-14 10:51:25

解答

所求曲面面积=∫∫dS (D表示所求曲面在xy平面上的投影)
=∫∫√[1+(Z'x)²+(Z'y)²]dxdy
=∫∫√[1+(x/√(x²+y²))²+(y/√(x²+y²))²]dxdy
=∫∫√2dxdy
=4√2∫dθ∫rdr (应用极坐标变换)
=4√2∫[(√cos(2θ))²/2]dθ
=2√2∫cos(2θ)dθ
=2√2[sin(π/2)/2-0]
=√2.