对于任意非零实数a,b,定义运算“*”如下：a*b=（a-b）÷ab,则2*1+3*2+4*3+.+2011*2010等于?我自认_数学解答

对于任意非零实数a,b,定义运算“*”如下：a*b=（a-b）÷ab,则2*1+3*2+4*3+.+2011*2010等于?
我自认为蛮难,不妨来看一看.

人气：291 ℃　时间：2019-08-19 19:02:58

解答

通项公式为：
an=(n+1)*n=(n+1-n)/[(n+1)n]=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以
2*1+3*2+4*3+.+2011*2010
=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011