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数学
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如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长都是2,求两个正方形重叠部分的面积.
人气:395 ℃ 时间:2020-04-13 13:51:13
解答
∵AC,BD是正方形ABCD对角线,
∴∠ODE=∠OAF=45°,OA=OD,∠AOD=90°,
∵∠EOF=∠AOE+∠AOF=90°,∠AOD=∠DOE+∠AOE=90°,
∴∠DOE=∠AOF,
在△DOE和△AOF中,
∠DOE=∠AOF
DO=AO
∠ODE=∠OAF
,
∴△DOE≌△AOF,(ASA)
∴S
△AOF
=S
△DOE
,
∴两个正方形重叠部分的面积=S
△AOE
+S
△AOF
=S
△AOE
+S
△DOE
=S
△AOD
,
∵S
△AOD
=
1
4
S
正方形ABCD
=1,
∴两个正方形重叠部分的面积为1.
答:两个正方形重叠部分的面积为1.
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