如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AC/BD交于点O,S△AOD=4,S△BOC=9,则S△AOB=急_数学解答

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AC/BD交于点O,S△AOD=4,S△BOC=9,则S△AOB=
急

人气：297 ℃　时间：2019-11-14 04:21:28

解答

设△AOD的AD边上的高为h1,△BOC的BC边上的高为h2
∵△AOD∽△BOC
∴AD﹕BC=h1﹕h2→AD*h1﹕BC*h2=(h1﹕h2)²
∵AD*h1=8,BC*h2=18
∴AD*h1﹕BC*h2=4﹕9
∴h1﹕h2=2﹕3；AD﹕BC=2﹕3
梯形面积=(AD﹢BC)*(h1﹢h2)÷2=2.5AD×2.5h1÷2=3.125×AD×h1=3.125×8=25
△AOB面积=(梯形面积﹣△AOD面积﹣△BOC面积)÷2=6