首先第一位一定是1或者2，所以分两种情况．
当第一位是1时，剩下一个0，一个1和3个2，而还剩下5个位置，0有5种方法，剩下一个1有4种方法，然后把2填入即可，所以这种情况共有：4×5=20（个）．
当第一位是2时，剩下一个0，两个1和两个2，0仍然后5种放置方法，然后是4个位置放两个1和两个2，共有：
4×3÷2=6（种），所以这种情况下共有：5×6=30（个）．
共有：20+30=50（个）；
答：共可组成50个不同的六位数．