一个质数是p,它的4次方的所有约数之和是完全平方数,一共有多少这样的数?
人气:426 ℃ 时间:2019-12-15 12:40:54
解答
简单做一下:易验证知p>2,即p≥3.p^4的全体约数之和=1+p+p^2+p^3+p^4=x^2则x^2≡1(modp),由于p≥3,所以x≡1(modp)或者x≡-1(modp)对这两种情形分别讨论:1.x≡-1(modp)设x=kp-1,则x^2=k^2p^2-2kp+1=1+p+p^2+p^3+p^4k...
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