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数学
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(选修4-4:坐标系与参数方程)已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ,以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为
x=t
y=
3
t+1
(t为参数),求直线l被曲线C截得的线段长.
人气:248 ℃ 时间:2020-03-10 13:00:49
解答
将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x
2
+y
2
-4y=0,
即x
2
+(y-2)
2
=4,它表示以(0,2)为圆心,2为半径的圆,
直线方程l的普通方程为y=
3
x+1,
圆C的圆心到直线l的距离d=
1
2
故直线l被曲线C截得的线段长度为2
2
2
−(
1
2
)
2
=
15
.
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(1)已知曲线C的极坐标方程p=4cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,
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