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数学
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在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知a
2
+c
2
=2b
2
.
(Ⅰ)若
B=
π
4
,且A为钝角,求内角A与C的大小;
(Ⅱ)求sinB的最大值.
人气:137 ℃ 时间:2019-10-09 05:10:16
解答
(Ⅰ)由题设及正弦定理,有sin
2
A+sin
2
C=2sin
2
B=1.
故sin
2
C=cos
2
A.因为A为钝角,所以sinC=-cosA.
由
cosA=cos(π−
π
4
−C)
,可得
sinC=sin(
π
4
−C)
,得
C=
π
8
,
A=
5π
8
.
(Ⅱ)由余弦定理及条件
b
2
=
1
2
(
a
2
+
c
2
)
,有
cosB=
a
2
+
c
2
−
b
2
4ac
,
因a
2
+c
2
≥2ac,
所以
cosB≥
1
2
.
故
sinB≤
3
2
,
当a=c时,等号成立.从而,sinB的最大值为
3
2
.
推荐
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知a2+c2=2b2. (Ⅰ)若B=π4,且A为钝角,求内角A与C的大小; (Ⅱ)求sinB的最大值.
已知k是整数,钝角三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c
△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.若a2-c2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b.
在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长为a,b,c,已知a*2+c*2=2b*2.
在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别a、b、c,已知a2-c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,则b=( ) A.4 B.42 C.23 D.33
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