∫tan⁴xdx
＝∫(sec²x－1)²dx
＝∫(sec⁴x－2sec²x＋1)dx
＝∫sec⁴xdx－∫2sec²xdx＋∫1dx
＝∫sec²xd(tanx)－2tanx＋x
＝∫(tan²x＋1)d(tanx)－2tanx＋x
＝⅓tan³x＋tanx－2tanx＋x＋C
＝⅓tan³x－tanx＋x＋C