因为自然数的平方，尾数一定是1，4，5，6，9，又因最后三位数字相等，则该自然数的平方的后三位可能为111，444，555，666，999，根据题意，从1开始验证，1111、1444、1555、1666、1999中1444符合要求，最小正整数是38，其平方是1444．
答：这类自然数中最小的是38．