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已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]求
①向量a*向量b及丨向量a+向量b丨
②若f(x)=向量a*向量b-2入丨向量a+向量b丨的最小值是-3/2,求实数入的值
人气:396 ℃ 时间:2019-08-19 05:05:19
解答
向量a*向量b=cos3/2x*cosx/2+sin3/2x*(-sinx/2)=cos(3/2x+x/2)=cos2x
向量a+向量b=(cos3/2x,sin3/2x)+(cosx/2,-sinx/2)=(cos3/2x+cosx/2,sin3/2x-sinx/2)
所以丨向量a+向量b丨^2=(cos3/2x+cosx/2)^2+(sin3/2x-sinx/2)^2
=2+2cos3/2x*cosx/2-2sin3/2x*sinx/2
=2+2cos(3/2x+x/2)= 2+2cos2x=4(cosx)^2
所以丨向量a+向量b丨=2cosx
f(x)=cos2x-2入*2cosx=2(cosx)^2-1-4入cosx=2(cosx-入)^2-2入^2-1,
当cosx=入时,有最小值-2入^2-1.
所以-2入^2-1=-3/2
解得入=±根号5/2
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