已知函数y=f（x）的图象经过坐标原点，且f′（x）=2x-1，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足an+log3n=log3bn求数列{bn}的前n项和．
人气：201 ℃ 时间：2019-11-01 11:03:03
解答
（1）由f′（x）=2x-1得：
f（x）=x
2-x+b（b∈R）
∵y=f（x）的图象过原点，
∴f（x）=x
2-x，
∴S
n=n
2-n
∴a
n=S
n-S
n-1=n
2-n-[（n-1）
2-（n-1）]
=2n-2（n≥2）
∵a
1=S
1=0
所以，数列{a
n}的通项公式为
a
n=2n-2（n∈N
*）
（2）由a
n+log
3n=log
3b
n得：
b
n=n•3
2n-2（n∈N
*）
T
n=b
1+b
2+b
3++b
n=3
0+2•3
2+3•3
4++n•3
2n-2（1）
∴9T
n=3
0+2•3
2+3•3
4++n•3
2n（2）
（2）-（1）得：
8Tn＝n•32n−(30+32+34++32n−2)＝n•32n−∴T
n=
-
=
．
推荐
- 已知函数y=f(x)的图像经过坐标原点,且f'(x)=2x-1,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n属于N*)
- 已知函数y=f(x)的图像经过坐标原点,且f(x)=x^2-x+b,数列an的前n项和Sn=f(n)
- 已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn
- 已知函数y=f(x)的图像经过座标原点且f(x)=x2-x+b数列{an}的前n项和Sn=f(n),求数列{an}通项公式
- 已知函数y=f(x)的图像经过坐标原点,且f(x)的导数=2x-1,数列an的前n项和Sn=f（n）（n∈N）
- 初2简单数学
- 度数换算视力表 150度是多少?
- 等比数列中,an大于0,a2乘a4+2a乘3a5+a4乘a6=25,求a3+a5=多少?
猜你喜欢
