∵齐次方程y"-y'-y=0的特征方程是r^2-r-1=0,则r=(1±√5)/2（实数根）
∴此齐次方程的通解是y=C1e^((1+√5)x/2)+C2e^((1-√5)x/2) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=Acosx+Bsinx
代入原方程,化简得 (A-2B)sinx-(2A+B)cosx=sinx
==>A-2B=1,2A+B=0
==>A=1/5,B=-2/5
∴y=(cosx-2sinx)/5是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=C1e^((1+√5)x/2)+C2e^((1-√5)x/2)+(cosx-2sinx)/5.