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已知集合A={(x,y)|y=-x2+mx-1},B={(x,y)|x+y=3,0≤x≤3},若A∩B中有且仅有一个元素,求实数m的取
人气:197 ℃ 时间:2019-12-20 09:49:47
解答
m大于3分之10 或m=3求详解!根据题意可以知道a交b为单元素集合证明函数y=-x2+mx-1和函数x+y-3=0在(0,3)上只有一个交点即x^2-(m+1)x+4=0在(0,3)上有一根当方程有且只有一个根Δ=(m+1)^2-16=0m=-5或m=3当m=-5时,方程的根是-2,不在(0,3)上,不满足题意当m=3时,方程的根是2,符合题意当方程有两个根Δ=(m+1)^2-16>0m<-5或m>3设f(x)=x^2-(m+1)x+4只需保证f(0)f(3)<0就可以保证(0,3)上有一个根即4(10-3m)<0m>10/3所以m的范围是m>10/3或m=3为什么只需f(0)f(3)<0,就可以保证(0,3)上有一个根?!拜托了!会加悬赏分的!
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