A、y=

1

3

x³自变量x的次数不是1，不是一次函数，故本选项错误；
B、y=

1

x

自变量x在分母上，不是一次函数，故本选项错误；
C、y=

1

2

x-1，是一次函数，故本选项正确；
D、y=x²自变量x的次数是2，不是一次函数，故本选项错误．
故选：C．